Могут ли забрать не приватизированной квартиру если в ней прописан не совершенно летний ребенок.

Смотря о чем речь. Если речь о долгах по коммунальных платежах, могут переселить в другое жилое помещение, но при соблюдении нормативов жилой площади на члена семьи. А забрать не могут, т.к. жилье не приватизировано и не находится в собственности. Да и если бы находилось, то будучи единственным пригодным для проживания жилым помещением, на него нельзя было бы обратить взыскание согласно статье 446 ГПК РФ, если оно не находится в залоге, а взыскание осуществляется по требованиям кредитора-залогодержателя.