В первом классе можно оставить ребенка на второй год по желанию родителя?

Без Вашего согласия учебное заведение не может оставить ребенка начальной школы на второй год обучения.

Родители ребёнка если заинтересованы, чтобы ребёнок прошёл повторный курс обучения по выбору родителей в любом учебном заведении, должны изложить в письменном виде своё желание о оставлении или переводе в другое учебное заведение с зачислением в первый класс. Это право родителей несовершеннолетнего ребёнка.

У Вас есть право согласно статьи 34. Закон РФ «Об образовании» Основные права обучающихся и меры их социальной поддержки и стимулирования

1. Обучающимся предоставляются академические права на:

1) выбор организации, осуществляющей образовательную деятельность, формы получения образования и формы обучения после получения основного общего образования или после достижения восемнадцати лет;

2) предоставление условий для обучения с учетом особенностей их психофизического развития и состояния здоровья, в том числе получение социально-педагогической и психологической помощи, бесплатной психолого-медико-педагогической коррекции;

3) обучение по индивидуальному учебному плану, в том числе ускоренное обучение, в пределах осваиваемой образовательной программы в порядке, установленном локальными нормативными актами;