И он так и останется в приватизированной квартире прописан и будет иметь право проживать там или его можно будет выписать?

В идеале необходимы документы, что прописанный уже участвовал в приватизации - это может быть договор приватизации квартиры или свидетельство о гос. регистрации. Так как он уже 1 раз участвовал в приватизации - соответственно больше он приватизировать не вправе и право на приватизацию не имеет соответственно и отказаться от нее по смыслу закона не может. После приватизации он вправе проживать в приватизированной квартире даже если не будет собственником. Выписать несобственника можно только по решению суда,при условии,что у НЕ СОБСТВЕННИКА нет законных прав пользования этой жилой площадью.

Статья 31 Жилищного кодекса РФ.Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда,