Авария на мопеде с участием 14-летнего ребенка и трилетнего ребенка - необходимость юридического рассмотрения и помощь ГИБДД

Формально гражданско-правовая ответственность, но скорее всего возмещать придется родителям:

Статья 1074. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут ответственность за причиненный вред на общих основаниях.

2. В случае, когда у несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет нет доходов или иного имущества, достаточных для возмещения вреда, вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его родителями (усыновителями) или попечителем, если они не докажут, что вред возник не по их вине.

Как минимум нужно будет возместить вред здоровью и моральный вред (ст.151 ГК РФ).

Что касается административной или уголовной, то за такое нарушение ответственность наступает только с 16 лет.

А вот за передачу управления ТС лицу, не имеющему право управления, предусмотрена адм. ответственность по ч.3 ст.12.7 КоАП РФ, если делу дадут ход и информация поступит в ГИБДД:

Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, -

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей.