Может ли девушка 16 лет жить у парня, которому 18?

А если без согласия родителей? И могут ли они засудить парня за обоюдный секс?

ПРи желании можно найти за что привлечь такого "парня"

На первый вопрос - в законе запрета на это нет. На второй вопрос - нет (ч.1 ст.134 УК РФ):

" Половое сношение с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста, совершенное лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста

наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до четырех лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до десяти лет или без такового".