Какой вариант её прописки (времянная, и т. д. ...) наиболее безопасен для родителей?

Только временная регистрация с заключением договора на срок не более года.

Естественно временно.

В соответствии со ст.292 ГК РФ «члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством.

Дееспособные члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования жилым помещением.

Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу не является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Члены семьи собственника жилого помещения могут требовать устранения нарушений их прав на жилое помещение от любых лиц, включая собственника помещения.

Отчуждение жилого помещения, в котором проживают несовершеннолетние, недееспособные или ограниченно дееспособные члены семьи собственника, если при этом затрагиваются права или охраняемые законом интересы указанных лиц, допускается с согласия органа опеки и попечительства».

Выписать ЕЕ без ЕЕ в случае если она соблюдает все требования , установленные жилищным законодательством Российской Федерации не имеют права.

В противном случае «выписку» можно обжаловать в суд с взысканием денежных средств и компенсацией морального вреда.