Можно ли назначить медкомиссию и отправить в армию сразу после вступления в учет?

Теоретически да. Согласно ст.5.1 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" могут уложиться в этот срок, а при постановке на учет вручить повестку. Однако учитывая, что осталось так мало времени, вряд ли будут торопиться, если план по призыву выполнили.

Нет, поскольку призыв еще не начался, то и направлять на мед. комиссию не вправе как и вручать повестку о призыве.

На воинский учет Вы должны встать в течение двух недель.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 25. Сроки призыва граждан на военную службу

1. Призыв на военную службу граждан, не пребывающих в запасе, осуществляется два раза в год с 1 апреля по 15 июля и с 1 октября по 31 декабря на основании указов Президента Российской Федерации

Нет, конечно, если он зарегистрируется по месту жительства, пока данные направят в военкомат, пока его там направят на призывную коммисию, пока коммиссия..., вообщем если хочет, то в этот призыв может успеть, если не хочет и делать все "вяло",то на следующий призыв. Статья 25. Сроки призыва граждан на военную службу

1. Призыв на военную службу граждан, не пребывающих в запасе, осуществляется два раза в год с 1 апреля по 15 июля и с 1 октября по 31 декабря на основании указов Президента Российской Федерации за следующими исключениями:

(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

а) граждане, проживающие в отдельных районах Крайнего Севера или отдельных местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, призываются на военную службу с 1 мая по 15 июля или с 1 ноября по 31 декабря. Перечень указанных районов и местностей, а также сроки призыва на военную службу граждан, проживающих в этих районах и местностях, определяются Генеральным штабом Вооруженных Сил Российской Федерации;

(в ред. Федеральных законов от 22.02.2004 N 4-ФЗ, от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

б) граждане, проживающие в сельской местности и непосредственно занятые на посевных и уборочных работах, призываются на военную службу с 15 октября по 31 декабря;

в) граждане, являющиеся педагогическими работниками образовательных организаций, призываются на военную службу с 1 мая по 15 июля.

(в ред. Федеральных законов от 06.07.2006 N 104-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Утратил силу с 1 января 2008 года. - Федеральный закон от 06.07.2006 N 104-ФЗ.

Нет, призыв еще не начался. До него еще 9 дней, призыв начинается с 1 октября.