Возможно ли получение гражданства РФ в упрощенном порядке для украинского мужа после рождения ребенка в России?

Нет, не может. Ведь у ребенка будет мать живая, дееспособная и не лишенная родительских прав.

Мужу следует после года проживания в РФ по РВП получить ВНЖ. Имея ВНЖ и после трех лет брака с гражданкой РФ Ваш муж может претендовать на гражданство РФ в упрощенном порядке, т.е. без требования проживания в РФ по ВНЖ не менее пяти лет.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания, установленного пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:

а) родились на территории РСФСР и имели гражданство бывшего СССР;

б) состоят в браке с гражданином Российской Федерации не менее трех лет;

в) являются нетрудоспособными и имеют дееспособных сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет и являющихся гражданами Российской Федерации;

г) имеют ребенка, являющегося гражданином Российской Федерации, - в случае, если другой родитель этого ребенка, являющийся гражданином Российской Федерации, умер либо решением суда, вступившим в законную силу, признан безвестно отсутствующим, недееспособным или ограниченным в дееспособности, лишен родительских прав или ограничен в родительских правах;