Возможно ли автоматическое выписание меня с ребенком из квартиры отцом-собственником и автоматическое прописывание в мою собственность без согласия?

Нет, автоматически без Вашег о согласия не выпишет, это не предусмотрено. Только в судебном порядке может, ст.30, 31 ЖК РФ.

Здравствуйте, Олеся!

Снятие с регистрационного учёта по месту жительства производится либо по заявлению зарегистрированного лица, либо в судебном порядке.

Исчерпывающий перечень оснований снятия граждан с регистрационного учёта отражён в ст.7 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017)

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:

изменение места жительства - на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства;

признание безвестно отсутствующим - на основании вступившего в законную силу решения суда;

смерть или объявление решением суда умершим - на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;

выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда;

обнаружение не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, или неправомерные действия должностных лиц при решении вопроса о регистрации - на основании вступившего в законную силу решения суда;

изменение гражданином, указанным в статье 6.1 настоящего Закона, маршрутов кочевий, в результате которого такие маршруты стали проходить за границами муниципального района, по адресу местной администрации поселения которого он зарегистрирован по месту жительства, - на основании заявления гражданина в письменной форме с приложением документа, указанного в абзаце четвертом части второй статьи 6.1 настоящего Закона;

прекращение гражданином, указанным в статье 6.1 настоящего Закона, кочевого и (или) полукочевого образа жизни - на основании заявления гражданина в письменной форме;

выявление факта фиктивной регистрации гражданина Российской Федерации по месту жительства - на основании решения органа регистрационного учета, принятого в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции.