Учитель-пенсионер с 35-летним стажем награждена грамотой Министерства образования и заслуженным знаком — претендент на статус ветерана педагогического труда?

Нет такого статуса как "ветеран педагогического труда". Грамоты Минобразования РФ не входят в перечень ведомственных знаков отличия для федерального статуса "Ветеран труд". Для регионального статуса "Ветеран труда РТ" региональным законодательством устанавливается отдельный перечень наград за труд.

Статья 7. Ветераны труда

1. Ветеранами труда являются лица:

1) имеющие удостоверение "Ветеран труда";

2) награжденные орденами или медалями СССР или Российской Федерации, либо удостоенные почетных званий СССР или Российской Федерации, либо награжденные почетными грамотами Президента Российской Федерации или удостоенные благодарности Президента Российской Федерации, либо награжденные ведомственными знаками отличия за заслуги в труде (службе) и продолжительную работу (службу) не менее 15 лет в соответствующей сфере деятельности (отрасли экономики) и имеющие трудовой (страховой) стаж, учитываемый для назначения пенсии, не менее 25 лет для мужчин и 20 лет для женщин или выслугу лет, необходимую для назначения пенсии за выслугу лет в календарном исчислении; лица, начавшие трудовую деятельность в несовершеннолетнем возрасте в период Великой Отечественной войны и имеющие трудовой (страховой) стаж не менее 40 лет для мужчин и 35 лет для женщин.

Федеральный закон от 12.01.1995 N 5-ФЗ (ред. от 29.07.2018) "О ветеранах"

Приказ Министерства труда, занятости и социальной защиты Республики Татарстан от 29.06.2012 года N 481 "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПЕРЕЧНЯ ВЕДОМСТВЕННЫХ ЗНАКОВ ОТЛИЧИЯ В ТРУДЕ, УЧИТЫВАЕМЫХ ПРИ ПРИСВОЕНИИ ЗВАНИЯ "ВЕТЕРАН ТРУДА" В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН".

Закон Республики Татарстан от 30.06.2011 № 33-ЗРТ "О ПОРЯДКЕ И УСЛОВИЯХ ПРИСВОЕНИЯ ЗВАНИЯ "ВЕТЕРАН ТРУДА"".