Может ли госслужба расторгнуть трудовой договор, если я нахожусь в разводе с детьми

Да, срочный контракт будет расторгнут по истечении его срока. Расторжение барака гос. служащим и наличие несовершеннолетних детей не являются основанием для признания срочного контракта заключенным на неопределенный срок.

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О государственной гражданской службе Российской Федерации"

Статья 35. Расторжение срочного служебного контракта

1. Срочный служебный контракт расторгается по истечении срока его действия, о чем гражданский служащий должен быть предупрежден в письменной форме не позднее чем за семь дней до дня освобождения от замещаемой должности гражданской службы и увольнения с гражданской службы, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

2. Срочный служебный контракт, заключенный на время выполнения определенного задания, расторгается по завершении выполнения этого задания, и гражданский служащий освобождается от замещаемой должности гражданской службы и увольняется с гражданской службы.

3. Срочный служебный контракт, заключенный на период замещения отсутствующего гражданского служащего, за которым в соответствии с настоящим Федеральным законом сохраняется должность гражданской службы, расторгается с выходом этого гражданского служащего на службу, гражданский служащий, замещавший указанную должность, освобождается от замещаемой должности гражданской службы и увольняется с гражданской службы.

4. По истечении установленного срока полномочий гражданского служащего, замещающего должность гражданской службы категории "руководители" или "помощники (советники)", гражданский служащий может быть назначен на ранее замещаемую им должность или иную должность гражданской службы, за исключением случая совершения им виновных действий, если данное условие предусмотрено срочным служебным контрактом.

5. При расторжении срочного служебного контракта о замещении гражданским служащим должности гражданской службы в порядке ротации, освобождении его от замещаемой должности и увольнении с гражданской службы в случаях, указанных в части 9 статьи 60.1 настоящего Федерального закона, гражданскому служащему выплачивается компенсация в размере четырехмесячного денежного содержания. При этом выходное пособие не выплачивается.