Как заменить паспорт без временной регистрации в Москве?

Сможете. Для замены паспорта согласно требованиям п.16 Положения о паспорте гражданина РФ (утв. постановлением Правительства РФ от 8 июля 1997 г. N 828) не обязательно подавать документы по месту жительства. Это можно сделать по месту пребывания. Просто срок будет не 10 дней, а 30 дней:

В случае обращения гражданина в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации по вопросу выдачи или замены паспорта не по месту жительства, а также в связи с его утратой (похищением), если утраченный (похищенный) паспорт выдавался другим территориальным органом Министерства внутренних дел Российской Федерации, паспорт оформляется в 30-дневный срок со дня принятия документов территориальным органом Министерства внутренних дел Российской Федерации.

Да, можете обращаться в подразделение МВД по вопросам миграции. В любое. Срок замены просто будет дольше обычного. Отказать не могут. Поскольку перечень оснований для отказа является закрытым и исчерпывющим.

См. Приказ МВД России от 13.11.2017 N 851 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих...

Исчерпывающий перечень оснований для отказа в приеме документов, необходимых для предоставления государственной услуги

44. Основаниями для отказа в приеме документов являются:

44.1. При личном обращении гражданина:

44.1.1. Недостижение гражданином 14-летнего возраста.

44.1.2. Отсутствие или неполнота обязательных для указания в заявлении о выдаче (замене) паспорта сведений, а также, если сведения в заявлении о выдаче (замене) паспорта не поддаются прочтению.

44.1.3. Непредставление одного или нескольких документов, указанных в пунктах 30 - 34 Административного регламента, либо представление документов, не соответствующих предъявляемым к ним требованиям.

44.1.4. Несоответствие представленных личных фотографий требованиям, предусмотренным пунктом 38 Административного регламента.

44.1.5. Несоблюдение требования пункта 87 Административного регламента о личном обращении гражданина.

44.1.6. Если личность гражданина, обратившегося за предоставлением государственной услуги, не установлена.

44.2. При подаче заявления о выдаче (замене) паспорта в форме электронного документа, заявление о выдаче (замене) паспорта к рассмотрению не принимается при:

44.2.1. Непредставлении фотографии в электронной форме.

44.2.2. Представлении гражданином фотографии в электронной форме, не соответствующей требованиям, установленным пунктом 38 Административного регламента.

44.2.3. Отсутствии или неполноте в заявление о выдаче (замене) паспорта в форме электронного документа обязательных сведений.

45. В случае подачи заявления о выдаче (замене) паспорта через многофункциональный центр, заявление работниками многофункционального центра к рассмотрению не принимается при отсутствии у гражданина, достигшего 14-летнего возраста, одного из документов, подтверждающих наличие у него гражданства Российской Федерации, определенных подпунктами "а", "б" или "в" пункта 1 Указа Президента Российской Федерации N 444.

А временная регистрация не потребуется?