Имеют ли право контроллеры вторгаться в моё жильё и снимать показания.

Если вкратце, то в большинстве случаев имеют, если их стороны нет фактов злоупотребления правом. Если они не проверят могут начать начислять по средним показателям.

Согласно ст.85 Постановления Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 15.09.2018) "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов"

б) потребитель обязан обеспечить допуск исполнителя в занимаемое потребителем жилое помещение для проведения проверки в указанное в извещении время, за исключением случая, когда потребитель не может обеспечить допуск исполнителя в занимаемое потребителем жилое помещение по причине временного отсутствия, о чем он обязан сообщить исполнителю в срок не позднее 2 дней до даты, указанной в извещении, с указанием иных возможных даты (дат) и времени допуска для проведения проверки, удобных для потребителя, при этом предложенная потребителем дата проверки не может быть ранее 2 дней с даты, когда поступило предложение от потребителя, и позднее 3 дней с даты, указанной в извещении о проведении проверки;

Тем не менее, вы можете не пускать исполнителя, ссылаясь на ст. 25 Конституции РФ

Жилище неприкосновенно. Никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нем лиц иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании судебного решения.

А также ст 3. ЖК РФ Неприкосновенность жилища и недопустимость его произвольного лишения

1. Жилище неприкосновенно.

2. Никто не вправе проникать в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан иначе как в предусмотренных настоящим Кодексом целях и в предусмотренных другим федеральным законом случаях и в порядке или на основании судебного решения.

3. Проникновение в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены федеральным законом, только в целях спасения жизни граждан и (или) их имущества, обеспечения их личной безопасности или общественной безопасности при аварийных ситуациях, стихийных бедствиях, катастрофах, массовых беспорядках либо иных обстоятельствах чрезвычайного характера, а также в целях задержания лиц, подозреваемых в совершении преступлений, пресечения совершаемых преступлений или установления обстоятельств совершенного преступления либо произошедшего несчастного случая.

Но учтите, что в соответствии со ст.85 ПП РФ от 06.05.2011 N 354 и 59 «В», плата будет начисляться исходя из среднемесячного потребления в течении 3 месяцев.

г) если потребитель не обеспечил допуск исполнителя в занимаемое потребителем жилое помещение в дату и время, указанные в извещении о проведении проверки или в предусмотренном подпунктом "б" настоящего пункта сообщении потребителя, и при этом в отношении потребителя, проживающего в жилом помещении, у исполнителя отсутствует информация о его временном отсутствии в занимаемом жилом помещении, исполнитель составляет акт об отказе в допуске к прибору учета;

д) исполнитель обязан провести проверку и составить акт проверки в течение 10 дней после получения от потребителя, в отношении которого оставлен акт об отказе в допуске к прибору учета, заявления о готовности обеспечить допуск исполнителя в помещение для проверки.