При каких условиях (закон, постановление) в армию не забирают призывника-единственного кормильца (мать неработающая, в разводе)?

Увы, такого основания для отсрочки нет.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ

"О воинской обязанности и военной службе"

(с изменениями от 21 июля 1998 г., 7 августа, 7 ноября 2000 г., 12 февраля, 19 июля 2001 г., 13 февраля, 21 мая, 28 июня, 25 июля, 30 декабря 2002 г., 22 февраля, 30 июня, 11 ноября, 23 декабря 2003 г., 22 февраля, 22, 26 апреля, 19, 29 июня, 22 августа, 1 декабря 2004 г., 7 марта, 1 апреля, 30 июня, 15, 21 июля, 30 сентября, 17 октября, 2, 31 декабря 2005 г., 11 марта, 4 мая, 3, 6 июля, 2, 25 октября, 4 декабря 2006 г., 6 января, 12 апреля, 24 июля, 24, 30 октября, 1, 4 декабря 2007 г., 23 июля, 3, 25 декабря 2008 г., 9 февраля, 28 апреля, 3, 28 июня, 28 ноября, 17, 21 декабря 2009 г., 9, 11 марта, 27 июля, 29 ноября, 28 декабря 2010 г., 28 июня, 18 июля, 8 ноября 2011 г.)

"Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, - на срок до одного года;

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

"