Как покинуть страну без проблем с призывом в армию и государственными органами?

По сути это нарушение воинского учета, т.к. гражданин обязан быть зарегистрирован по месту жительства, а Вы снялись и нигде не зарегистрировались. Тут во-первых, статья 19.15.1 КоАП РФ, а также статья 21.5 КоАП РФ.

Нет, не будет. Это будет нарушение воинского учета.

КоАП РФ Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету

Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины, неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию, а равно несообщение в установленный срок в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, о переезде на новое место жительства, расположенное в пределах территории муниципального образования, или место пребывания -

(в ред. Федерального закона от 09.03.2010 N 27-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

То, о чем я и говорил выше.

Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 (ред. от 01.08.2018) "Об утверждении Положения о воинском учете"

50. Граждане, подлежащие воинскому учету, обязаны:

а) состоять на воинском учете по месту жительства или месту пребывания в военном комиссариате

д) сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства или место пребывания (на срок более 3 месяцев), а также при выезде из Российской Федерации на срок более 6 месяцев и встать на воинский учет в 2-недельный срок по прибытии на новое место жительства, место пребывания или возвращении в Российскую Федерацию;

Это значит, что более 2 недель Вы не можете проживать в России без воинского учета.

Да. Будет. Если более 2 недель. Тем более Вы можете попасть под очередной призыв. Для сведения вопрос снятия с воинского учета прописан в Приказе Министра обороны РФ от 02.10.2007 N 400 «О мерах по реализации Постановления Правительства Российской Федерации от 11 ноября 2006 г. N 663» 23. При рассмотрении вопроса о выезде гражданина из Российской Федерации военным комиссариатом для представления в паспортно-визовую службу органа внутренних дел, оформляющего документы на выезд, выдаются: гражданину, в отношении которого призывной комиссией не принято решение о призыве на военную службу или о направлении на альтернативную гражданскую службу, — справка согласно приложению N 2 к настоящему Порядку; гражданину, в отношении которого призывной комиссией принято решение о призыве на военную службу или о направлении на альтернативную гражданскую службу, — справка согласно приложению N 3 к настоящему Порядку. При снятии с воинского учета гражданина, выезжающего из Российской Федерации на срок свыше шести месяцев, он представляет заявление о снятии с воинского учета в связи с выездом из Российской Федерации (указывается страна), у него изымается удостоверение, которое приобщается к материалам личного дела призывника. Личное дело призывника помещается в соответствующий раздел архива личных дел призывников, где оно хранится до возвращения гражданина в Российскую Федерацию или до достижения им возраста 27 лет. При возвращении призывника в Российскую Федерацию до достижения им возраста 27 лет его данные вносятся в учетно-алфавитную книгу, личное дело призывника изымается из архива с записью в нем о постановке на воинский учет и помещается в соответствующий раздел картотеки. Призывнику выдается удостоверение. При достижении призывником, постоянно проживающим за пределами Российской Федерации, возраста 27 лет личное дело уничтожается в установленном порядке.