Последнее место работы уже не существует. Кто должен правильно оформить смену фамилии в трудовой? Если официально я самозанятая.

Ответ на ваш вопрос можно найти в Постановлении Минтруда России от 10.10.2003 N 69 (ред. от 31.10.2016) "Об утверждении Инструкции по заполнению трудовых книжек" :п.2.3

Изменения записей в трудовых книжках о фамилии, имени, отчестве и дате рождения производятся на основании паспорта, свидетельств о рождении, о браке, о расторжении брака, об изменении фамилии, имени, отчества и других документов и со ссылкой на их номер и дату.

Указанные изменения вносятся на первую страницу (титульный лист) трудовой книжки. Одной чертой зачеркивается прежняя фамилия или имя, отчество, дата рождения и записываются новые данные. Ссылки на соответствующие документы делаются на внутренней стороне обложки трудовой книжки и заверяются подписью работодателя или специально уполномоченного им лица и печатью организации (или печатью кадровой службы) (при наличии печати).

Поскольку закон о самозанятых находится в стадии разработки, пока неизвестно, в каком правовом статусе находятся такие лица. Соответсвенно, в другие законодательные акты ещё не внесены изменения. Вообще, премьер-министр Дмитрий Медведев в этом году объявил, что в России начинается реформа по отмене трудовых книжек, будут электронные. По некоторым данным уже с 1 января 2020 года работодатели начнут передавать данные о трудовой деятельности работников в Пенсионный фонд в режиме онлайн.