Отсрочка от призыва в армию - могут ли получить молодые люди с инвалидностью в семье?

Нет, на даётся, т.к. во-первых, есть мама, а во-вторых, инвалидность ещё не означает, что отец и бабушка нуждаются в постоянном постороннем уходе.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О воинской обязанности и военной службе" (извлечение):

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

...б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

В ВК для предоставления отсрочки предоставляется:

свидетельство о рождении гражданина, подлежащего призыву на военную службу;

справка о составе семьи;

заключение федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства гражданина, призываемого на военную службу, о нуждаемости указанных родственников в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

паспорта родителей, родственников (усыновителей), которые нуждаются в постоянном постороннем уходе.

Военный комиссариат принимает меры по истребованию других документов, подтверждающих отсутствие других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан, независимо от места их проживания. Согласно предоставленной Вами информации права на отсрочку у молодого человека не имеется.