Может ли мать жить с ребёнком по месту прописки, если ребёнок прописан у отца и квартира преватизирована?

Если есть решение суда о месте проживания ребенка с матерью, то соответственно она может проживать в квартире принадлежащей б/м, такие судебные прецеденты уже были.

Здравствуйте!

Без согласия собственника квартиры законное вселение в квартиру невозможно, даже если у Вас в этой квартире зарегистрирован ребенок от брака с этим гражданином.

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).