Можно ли так сделать, или моя тетя все равно сможет потом по суду претендовать на часть квартиры?

Мария, если ваша тетя нетрудоспособная (на пенсии, или на инвалидности), то ей причитается обязательная доля наследства, в виде 1/2 от доли, причитающейся ей по закону. Рекомендую подумать о заключении договора дарения. Если Вы находитесь в Москве, можете позвонить мне, обсудим вашу ситуацию.

Дедушка вправе завещать свое имущество как ему угодно. Если кто-либо не имеет права на обязательную долю в наследстве (нетрудоспособный, находящийся у него на иждивении), то вопросов не будет.

Ваш дедушка вправе распорядиться квартирой как пожелает и завещать ее только Вам. Если тетя не инвалид, находящийся на иждивении дедушки, претендавать она ни на что не может.

завещать дедушка может кому угодно. Ограничивает свободу завещания только одна норма. Это так называемое право на обязательную долю. Вкратце: Право на обязательную долю имеют Ваша мама и/или тетя, если они являются пенсионерами по возрасту, а также лица, находящиеся на иждивении дедушки (но таковых я думаю нет). Таким образом, тетя вправе претендовать на обязательную долю согласно закона, если она нетрудоспособная-пенсионерка. Обойти этот вопрос не возможно. Все зависит от тети. Она может не заявлять свои права и отказать от доли.