Получив травму на производстве, мне был выплачен недостаточный регресс - могу ли я подать на работодателя в суд спустя 5 лет?

Да, можете. По искам о причинении морального вреда, а также возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина нет срока исковой давности. Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму";

Можете. Ибо обращение в суд ваше право (ст. 3 ГПК РФ). То что он в одностороннем порядке перечислил еще не значит что вы согласны (ст. 1081 ГК РФ)

Вы имеете право обратиться за возмещением вреда здоровью и моральным ущербом ДОПОЛНИТЕЛЬНО, толко босновывать надо иным, "что денег не хватает" , срок давности не ограничен.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 03.08.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2018)

ГК РФ Статья 208. Требования, на которые исковая давность не распространяется

Исковая давность не распространяется на:

требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ, кроме случаев, предусмотренных законом;

требования вкладчиков к банку о выдаче вкладов;

требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина. Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму";

(в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 302-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

требования собственника или иного владельца об устранении всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения не были соединены с лишением владения (статья 304);

другие требования в случаях, установленных законом.