Могу ли я получить ИНН не по месту прописки, а по месту регистрации в другом городе.

Да, Вы можете получить.

В статье 72 Налогового кодекса РФ в п. 7.1. говорится о том, что физические лица, которым раньше не присваивался индивидуальный номер налогоплательщиков, имеют право обратиться в налоговую службу по месту их фактического проживания. То есть, человек может получить ИНН не по прописки, а по месту временной регистрации, если до этого ему не присваивался код. При первичном получении идентификационного кода, человеку не нужно платить госпошлину.