Что произойдет с женой и детьми, если я сдам свою квартиру?

Можно, Вы же собственник, но если у детей есть доступ в квартиру, конечно они могут туда зайти. А вот жена кстати не может, там проживать, только прописанные-дети.

А дети с ней живут? Вы можете составить договор аренды. В случае, если жена будет приходить, то в этом случае можете подать иск о нечинении препятствий в распоряжении имуществом, а также иск о принудительном снятии детей с регистрационного учета с целью нечинения препятствий в распоряжении имуществом. Но это только в том случае, если квартира не является совместно нажитым имуществом.

Если дети фактически в квартире не проживают и никаких иных отрицательных последствий для них в результате найма квартиры не будет, то никаких оснований у бывшей супруги или у иных представителей детей оспаривать договор найма нет. Будут претензии - обращайтесь к юристу, будем разбираться и противодействовать необоснованным претензиям.

А вы устанавливали в судебном порядке место жительство детей при или после расторжения брака? Где и с кем фактически проживают дети? Если с матерью, то вы вправе в судебном порядке при обязательном привлечении органов опеки снять детей с регистрационного учета, доказывая, что фактически дети проживают с матерью и должны быть там зарегистрированы. Если у матери нет квартиры, то детей никто не снимет с регистрационного учета, они так и останутся быть зарегистрированными у Вас в квартире. Более того, они вправе проживать у Вас в квартире, поскольку зарегистрированы в ней. Поскольку дети несовершеннолетние, то Вы как родитель обязаны поживать со своими детьми вместе. Мать проживать с ними в Вашей квартире не может, но установить порядок общения с детьми может, тогда она сможет приходить в Вашу квартиру к детям. Она вправе привести детей в квартиру и оставить их у Вас как у их отца.