Нужна ли доверенность в поездку по России на ребенка от матери если ребенок едет с бабушкой (матерью отца)? (родители в разводе)

Да необходима, при предъявлении документов при посадке, выявиться, что бабушка не является законным представителем (родителем) и будут требовать доверенность нотариальную от родителя.

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить (ст. 20 ФЗ от 15.08.1996 N 114-ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"). В соответствии с Письмом ФСБ России от 17.06.2015 N 21/7/3/Е-2110 "О порядке выезда несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации за рубеж" достаточно согласия одного из родителей, если от второго родителя не поступало заявления о его несогласии на выезд ребёнка. Таким образом, при выезде из России ребёнка с бабушкой достаточно согласия одного из родителей.