Как сменить фамилию на девичью после развода, зарегистрированного в Тбилиси, если у меня нет свидетельства о разводе?

Перемена имени никак не связана с указанными Вами обстоятельствами

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "Об актах гражданского состояния"

""Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.

4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.

(п. 4 в ред. Федерального закона от 29.04.2002 N 44-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.