Регистрация в России у нее в настоящий момент временная (в общежитии), но есть возможность получить постоянную.

Уважаемый Дмитрий!Вашей жене не нужно доказывать,что она проживала в России 5 лет, т.к в отношении лица,супруг которого является гражданином РФ действует порядок регистрации приёма в гражданство,заявление о приёме в гражданство в соответствии с Законом РФ"О гражданстве РФ" рассматривается в 6-ти месячный срок. Подпись под заявлением должна быть нотариально удостоверена,прилагается нотариально заверенная копия св-ва о браке и документы,подтверждающие гражданство мужа.Сейчас заявление и документы + квитанция об оплате госпошлины(нужно узнать реквизиты получателя пошлины в Белоруссии)могут быть направлены в посольство или консульство РФ в Белоруссии почтой,лично или при посредничестве доверенного лица,а если жена будет иметь регистрацию в РФ по месту жительства(трудно представить как Вы это осуществите без принятия женой гражданства РФ),то в ОВИР по месту регистрации в РФ(тогда нужен загранпаспорт и вид на жительство).Всё,что Вы описываете не относится к получению гражданства,а имеет отношение к регистрации(Вы именуете её пропиской).Действительно нельзя зарегистрироваться в другом месте без снятия с регистрации по прежнему месту жительства и осуществить снятие с регистрации заочно без паспорта тоже нельзя иначе как по решению суда(иск о выселении или признании утратившей право на жилплощадь предъявляют проживающие с женой в Беларуссии по месту её регистрации,дело может быть рассмотрено в отсутствии жены по её письменному заявлению о рассмотрении дела в её отсутствии и признании ею иска).Однако если понадобится загранпаспорт,то получить его можно только лично.