Возможно ли получить остаток суммы по чекам после ДТП с участием страховой компании ОСАГО от «Надежды»?

Оля, какой размер ущерба был определён по итогам экспертизы и какую сумму признала страховая компания?

Обращаться нужно в суд и не иначе с иском о защите прав потребителей.

Но чтобы вам помочь, необходимо смотреть имеющиеся на руках документы, чем вы располагаете?

Вы можете подать в суд на причинителя вреда иск о возмещении ущерба сверх сумм, уплаченных страховой компанией в соответствии со ст. 1064, 1072 ГК РФ

Статья 1072. Возмещение вреда лицом, застраховавшим свою ответственность

Юридическое лицо или гражданин, застраховавшие свою ответственность в порядке добровольного или обязательного страхования в пользу потерпевшего (статья 931, пункт 1 статьи 935), в случае, когда страховое возмещение недостаточно для того, чтобы полностью возместить причиненный вред, возмещают разницу между страховым возмещением и фактическим размером ущерба.

Еще как установлен износ. "Единую Методику" никто не отменял. Если страховая компания страховое возмещение деньгами выплачивает, то считается размер ущерба по Единой Методике и справочникам РСА. Сходите в любую оценочную контору и попросите прикидку сделать (калькуляцию), стоит это удовольствие рублей 500. Если будет разница с тем, что выплатила страховая, тогда там же заказываете независимую оценку и предъявляетесь в суд к страховой. Если нет, то при желании можете с виновника ДТП взыскать разницу с выплаченного с учетом износа и без учета износа. То есть озвученные вами в вопросе 50 к.