Если такая операция возможна, необходимо ли согласие его бывших родственников (боюсь, они не будут сильно "за")?

Уважаемая Светлана Олеговна! Безусловно, Вы можете просить вашего отчима оставить Вам завещание, т.к. Гражданский кодекс РФ устанавливает принцип свободы завещания. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а также включить в завещание иные распоряжения, предусмотренные правилами ГК о наследовании, отменить или изменить совершенное завещание.

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (статья 1149). Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

Завещатель вправе совершить завещание, не предоставляя при этом другим лицам, в том числе нотариусу, возможности ознакомиться с его содержанием (закрытое завещание). Закрытое завещание должно быть собственноручно написано и подписано завещателем. Несоблюдение этих правил влечет за собой недействительность завещания.

Но в завещании есть нюанс - если к моменту смерти отчима кто-либо из его детей (или оба) будут нетрудоспособны, им будет полагаться обязательная доля в наследстве (не менее 1/2 доли, полученной ими по закону).

Дарственная - более подходящий вариант, при котором после смерти отчима на эту долю, принадлежащую уже Вам претендовать никто не сможет.

Что касается купли-продажи, то если дети от первого брака Вашего отчима, как Вы говорите, "не сильно за" то, чтобы Вы были сособственницей этой квартиры - эта сделка может не получиться, т.к. они имеют право преимущественной покупки доли в общей собственности (поскольку являются собственниками остальной части квартиры).

Подробнее о завещании - ст.ст. 1118-1140 ГК РФ. Дарение - ст.ст. 572-582 ГК РФ. О налоге с имущества - Закон РФ от 12 декабря 1991 г. N 2020-I "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения" (с изм. и доп. от 22 декабря 1992 г., 6 марта 1993 г., 27 января 1995 г., 30 декабря 2001 г.).