Родители получили сертификат. Местные власти просят сдать квартиру хотя квартира в собственности и они не хотят ее сдавать.

Если речь идет о переселении из районов Крайнего севера, то сдать квартиру нужно. Это законом напрямую предусмотрено.

См. Федеральный закон от 25 октября 2002 г. N 125-ФЗ "О жилищных субсидиях гражданам, выезжающим из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей" (с изменениями и дополнениями)

Статья 6

Статья 6. Условием выдачи государственного жилищного сертификата гражданину, проживающему по договору социального найма жилого помещения или по договору найма специализированного жилого помещения, является данное им и подписанное всеми совершеннолетними членами его семьи обязательство о расторжении такого договора и об освобождении занимаемого жилого помещения.

Сертификат заберут, если они не сдадут жилье.

Изымут жилье на основании ст. 6 Федерального закона от 25 октября 2002 г. N 125-ФЗ "О жилищных субсидиях гражданам, выезжающим из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей" (с изменениями и дополнениями)

Исполнение указанных обязательств осуществляется в течение двух месяцев со дня приобретения гражданином жилого помещения за счет жилищной субсидии. Отчуждению в государственную или муниципальную собственность подлежат все жилые помещения, принадлежащие гражданину и (или) членам его семьи на праве собственности.

Уточняю квартира в собственности.

Может родители до получения сертификата дарственную на сына оформят.