Задержка выплаты пенсии учителю из-за ошибок отдела кадров - возможный перерасчет

Нет. А право на получение такой пенсии - у Вас, по изложенному - возникло 4 года назад.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 06.03.2019) "О страховых пенсиях"

Статья 22. Сроки назначения страховой пенсии

1. Страховая пенсия назначается со дня обращения за указанной пенсией, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи, но во всех случаях не ранее чем со дня возникновения права на указанную пенсию.

5. Страховая пенсия назначается ранее дня обращения за страховой пенсией, определенного частью 2 настоящей статьи, в следующих случаях:

1) страховая пенсия по старости- со дня, следующего за днем увольнения с работы, если обращение за указанной пенсией последовало не позднее чем через 30 дней со дня увольнения с работы;

2) страховая пенсия по инвалидности - со дня признания лица инвалидом, если обращение за указанной пенсией последовало не позднее чем через 12 месяцев с этого дня;

3) страховая пенсия по случаю потери кормильца - со дня смерти кормильца, если обращение за указанной пенсией последовало не позднее чем через 12 месяцев со дня его смерти, а при превышении этого срока - на 12 месяцев раньше того дня, когда последовало обращение за указанной пенсией.