Обязана ли я платить за коммунальные услуги и вывоз мусора, если я не проживаю и не прописана в дарованной квартире?

Да, как собственник - должны уплачивать налоги, коммунальные платежи.

В соответствии со статьей 30 Жилищного кодекса РФ: 1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом. 2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом. 3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором. 4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме. 5. Собственник жилого дома или части жилого дома обязан обеспечивать обращение с твердыми коммунальными отходами путем заключения договора с региональным оператором по обращению с твердыми коммунальными отходами. Под обращением с твердыми коммунальными отходами для целей настоящего Кодекса и иных актов жилищного законодательства понимаются сбор, транспортирование, обезвреживание, захоронение твердых коммунальных отходов.

Иные жилищно-коммунальные услуги незарегистрированный собственник не оплачивает.