Как восстановить безперерывность стажа и устранить период без поступлений в налоговую при занятии фрилансом

Не - можете. Не надо путать налоговые правоотношения и пенсионные. Ваши рассуждения - о налоговых правоотношениях. А Вам, в таком случае, надо руководствоваться другим законодательством. В первую очередь - этим законом. По тому, как смогли изложить текст вопроса - Вы не попадаете в такие категории.

Федеральный закон от 15.12.2001 N 167-ФЗ (ред. от 11.12.2018) "Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации"

Статья 29. Добровольное вступление в правоотношения по обязательному пенсионному страхованию

1. Добровольно вступить в правоотношения по обязательному пенсионному страхованию вправе:

1) граждане Российской Федерации, работающие за пределами территории Российской Федерации, в целях уплаты страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации за себя;

2) физические лица в целях уплаты страховых взносов за другое физическое лицо, за которое не осуществляется уплата страховых взносов страхователем в соответствии с настоящим Федеральным законом и законодательством Российской Федерации о налогах и сборах;

3) застрахованные лица, осуществляющие в качестве страхователей уплату страховых взносов в фиксированном размере, в части, превышающей этот размер, но в общей сложности не более размера, определяемого как произведение восьмикратного минимального размера оплаты труда, установленного федеральным законом на начало финансового года, за который уплачиваются страховые взносы, и тарифа страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации, установленного подпунктом 1 пункта 2 статьи 425 Налогового кодекса Российской Федерации, увеличенное в 12 раз;

4) физические лица в целях уплаты дополнительных страховых взносов на накопительную пенсию в соответствии с Федеральным законом "О дополнительных страховых взносах на накопительную пенсию и государственной поддержке формирования пенсионных накоплений";

5) физические лица в целях уплаты страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации за себя, постоянно или временно проживающие на территории Российской Федерации, на которых не распространяется обязательное пенсионное страхование, в соответствии с настоящим Федеральным законом, за исключением лиц, указанных в подпункте 6 настоящего пункта;

6) физические лица в целях уплаты страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации за себя, применяющие специальный налоговый режим "Налог на профессиональный доход", постоянно или временно проживающие на территории Российской Федерации.