Например, можно ли признать факт несуществования второй половины дома и зарегистрировать целую половину дома как целый дом?

Здравствуйте, Андрей. Согласно ст. 234 ГК РФ, если лицо владеет имуществом, собственником которого не является, открыто, добросовестно и непрерывно не менее 15 лет, то оно может быть признано собственником этого имущества на основании приобретательной давности. Для этого следует обратиться в суд. Судебное решение будет основанием для регистрации сгоревшей половины дома как вашей собственности. Но в суде надо будет доказать, что вы этой сгоревшей половиной открыто, непрерывно и добросовестно владели как своей собственной. например - разбирали сгоревшие конструкции, или наоборот, восстанавливали что-либо, а в дальнейшем поддерживали в надлежащем состояниии. Мне представляется, что этот путь гораздо более прост и эффективен, чем пытаться признать факт несуществования второй половины дома и оформления части его как целого.

Ситуация сложная, без суда не обойтись, а в суде не обойтись без юриста.

По приобретальской давности нужно не 15 лет, а 18 с учетом срока исковой давности обращения в суд возможного собственника. Можно подумать над вариантом: выделить свою долю в натуре, вторую долю ссгоревшей. Тогда вы станете единоличным собственником оставшейся. После оформления собственности на строение обратиться в з/к администрации с заявлением о выкупе з/у ВСЕГО. Цена будет незначительной, что-то 2,5% от кадастровой стоимости участка.