Проживают ли родители племянника в муниципальной квартире без согласия хозяина?

Нет, не имеют они такого права без твоего согласия и согласия ВСЕХ членов семьи.

Жилищный кодекс РФ, Статья 80. Временные жильцы

1. НАНИМАТЕЛЬ жилого помещения по договору социального найма и проживающие совместно с ним ЧЛЕНЫ ЕГО СЕМЬИ по взаимному согласию и с предварительным уведомлением наймодателя вправе разрешить безвозмездное проживание в занимаемом ими жилом помещении по договору социального найма другим гражданам в качестве временно проживающих (временным жильцам).

Наймодатель вправе запретить проживание временных жильцов в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на каждого проживающего составит для отдельной квартиры менее учетной нормы, а для коммунальной квартиры — менее нормы предоставления.

2. Срок проживания временных жильцов не может превышать шесть месяцев подряд.

3. Временные жильцы не обладают самостоятельным правом пользования соответствующим жилым помещением. Ответственность за их действия перед наймодателем несет наниматель.

4. Временные жильцы обязаны освободить соответствующее жилое помещение по истечении согласованного с ними срока проживания, а в случае, если срок не согласован, не позднее чем через семь дней со дня предъявления соответствующего требования нанимателем или совместно проживающим с ним членом его семьи.