Как вывести машину с молдавскими номерами из России без присутствия гражданина Молдавии?

Нет. Это может сделать только декларант, который ввез авто и поставил его под режим временного ввоза согласно ст.219, 264 Таможенного кодекса Евразийского экономического союза (приложение N 1 к Договору о Таможенном кодексе Евразийского экономического союза от 11 апреля 2017 г.). Согласно ст.222 Таможенного кодекса такое право есть у декларанта.

7. Допускается передача временно ввезенных транспортных средств для личного пользования, указанных в пункте 2 настоящей статьи, если такие транспортные средства для личного пользования передаются:

1) физическим лицам, которые в соответствии со статьями 298 и 299 настоящего Кодекса вправе ввозить на таможенную территорию Союза транспортные средства для личного пользования с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов, - после осуществления таможенного декларирования в целях временного ввоза на таможенную территорию Союза таких транспортных средств для личного пользования физическими лицами, которым осуществляется такая передача;

2) лицам, не указанным в подпункте 1 настоящего пункта, - после осуществления таможенного декларирования в целях свободного обращения таких транспортных средств для личного пользования физическими лицами, которым осуществляется такая передача.

8. Без разрешения таможенного органа и без таможенного декларирования допускается передача декларантом следующих транспортных средств для личного пользования:

1) временно ввезенное транспортное средство для личного пользования - во владение иному лицу для проведения технического обслуживания, ремонта (за исключением капитального ремонта, модернизации) и (или) для хранения;

2) транспортное средство для личного пользования, временно ввезенное физическим лицом государства-члена, - его родителям, детям, супругу (супруге), состоящему (состоящей) в зарегистрированном браке;

3) транспортное средство для личного пользования, временно ввезенное иностранным физическим лицом, - иным иностранным физическим лицам;

4) временно ввезенное водное или воздушное судно для личного пользования - капитану водного судна, командиру воздушного судна, членам экипажа для управления в целях эксплуатации данного транспортного средства в случаях, когда техническое устройство судна не предполагает его эксплуатацию без участия указанных лиц;

5) транспортное средство для личного пользования, зарегистрированное на дипломатическое представительство и (или) консульское учреждение государства-члена, представительство государства-члена при международной организации, расположенное за пределами таможенной территории Союза, временно ввезенное физическим лицом государства-члена, работающим в таких дипломатическом представительстве и (или) консульском учреждении, представительстве государства-члена при международной организации, - иному сотруднику таких дипломатического представительства и (или) консульского учреждения государства-члена, представительства государства-члена при международной организации, расположенного за пределами таможенной территории Союза.

Как видите, просто выписать доверенность здесь недостаточно. Есть конечный перечень ситуаций, когда авто можно передать другому лицу. И это не Ваш случай.