Я подал заявление на получение лицензии на оружие, и сейчас получил штраф за страховку машины, может ли это быть причиной отказа?

Здравствуйте. Не может. См. Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об оружии" (с изм. и доп., вступ. В силу с 16.01.2019)

Статья 13. Право на приобретение оружия гражданами Российской Федерации

Лицензия на приобретение оружия не выдается гражданам Российской Федерации:

5) повторно привлеченным в течение года к административной ответственности за совершение административного правонарушения, посягающего на общественный порядок и общественную безопасность или установленный порядок управления, административного правонарушения, связанного с нарушением правил охоты, либо административного правонарушения в области оборота наркотических средств, психотропных веществ, их аналогов или прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, или их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, за исключением административных правонарушений, связанных с потреблением наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, - до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;