Законно ли это и что можно сделать в этой ситуации?

Действия работников паспортного стола незаконны.

Конкретных сроков, в пределах которых должна быть осуществлена регистрация по месту жительства новорожденного ребенка, законодательством не установлено.

Зачастую бывает, что родители забывают подать сведения о детях, проживающих с ними, в паспортный стол по месту своего жительства и дети проживают с ними без регистрации вплоть до достижения школьного возраста. Неоднократно имелись прецеденты, что причиной отсутствия регистрации явились злоупотребления работников "паспортного стола", которые отказываются регистрировать ребенка, пока родители не заплатят штраф за "проживание без регистрации по месту пребывания или по месту жительства" (ст. 19.15 КоАП РФ) в размере от 1500 до 2500 руб.

Однако стоит обратить внимание, указанная статья 19.15 КоАП РФ может применяться только по отношению к совершеннолетним гражданам за нарушение ими 7-дневного срока подачи документов на регистрацию в орган регистрационного учета, который установлен ст. 6 Закона Закон РФ от 25.06.1993 г. N 5242-I "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" и п. 16 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 г. N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию".