Могу ли я получить пенсию, работая в органах ФСИН с прерванным стажем?

Да, имеете право на пенсию по выслуге согласно Закону РФ "О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, и их семей" от 12.02.1993 N 4468-1 (последняя редакция)

...Статья 13. Условия, определяющие право на пенсию за выслугу лет

""Право на пенсию за выслугу лет имеют:

""а) лица, указанные в статье 1 настоящего Закона, имеющие на день увольнения со службы выслугу на военной службе, и (или) на службе в органах внутренних дел, и (или) на службе в Государственной противопожарной службе, и (или) на службе в органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, и (или) на службе в учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, и (или) на службе в войсках национальной гвардии Российской Федерации 20 лет и более;

(в ред. Федеральных законов от 21.07.1998 N 117-ФЗ, от 25.07.2002 N 116-ФЗ, от 30.06.2003 N 86-ФЗ, от 03.07.2016 N 227-ФЗ, от 01.07.2017 N 154-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

20 лет выслуги у Вас есть, учитывая год за полтора. Перерыв в стаже здесь не влияет.

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

""Статья 38. Стаж службы (выслуга лет) в органах внутренних дел

...2. В стаж службы (выслугу лет) в органах внутренних дел включаются:

...

Перерыв в стаже влияет только на выплаты за выслугу к окладу во время работы, но не на пенсию.

13 *1,5 =19,5 + 2 года армии = 21,5 лет.