На какой срок максимально следователь может приостановить предварительное следствие?

Нет предельных сроков.

УПК РФ Статья 208. Основания, порядок и сроки приостановления предварительного следствия

1. Предварительное следствие приостанавливается при наличии одного из следующих оснований:

1) лицо, подлежащее привлечению в качестве обвиняемого, не установлено;

2) подозреваемый или обвиняемый скрылся от следствия либо место его нахождения не установлено по иным причинам;

(в ред. Федерального закона от 29.05.2002 N 58-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) место нахождения подозреваемого или обвиняемого известно, однако реальная возможность его участия в уголовном деле отсутствует;

(в ред. Федерального закона от 29.05.2002 N 58-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) временное тяжелое заболевание подозреваемого или обвиняемого, удостоверенное медицинским заключением, препятствует его участию в следственных и иных процессуальных действиях.

(в ред. Федерального закона от 29.05.2002 N 58-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. О приостановлении предварительного следствия следователь выносит постановление, копию которого направляет прокурору.

3. Если по уголовному делу привлечено два или более обвиняемых, а основания для приостановления относятся не ко всем обвиняемым, то следователь вправе выделить в отдельное производство и приостановить уголовное дело в отношении отдельных обвиняемых.

4. По основаниям, предусмотренным пунктами 1 и 2 части первой настоящей статьи, предварительное следствие приостанавливается лишь по истечении его срока. По основаниям, предусмотренным пунктами 3 и 4 части первой настоящей статьи, предварительное следствие может быть приостановлено и до окончания его срока.

5. До приостановления предварительного следствия следователь выполняет все следственные действия, производство которых возможно в отсутствие подозреваемого или обвиняемого, и принимает меры по его розыску либо установлению лица, совершившего преступление.

(в ред. Федерального закона от 04.07.2003 N 92-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. Если по уголовному делу наложен арест на имущество в соответствии с частью третьей статьи 115 настоящего Кодекса, следователь до приостановления предварительного следствия обязан установить обстоятельства, подтверждающие, что арестованное имущество получено в результате преступных действий подозреваемого, обвиняемого либо использовалось или предназначалось для использования в качестве орудия, оборудования или иного средства совершения преступления либо для финансирования терроризма, экстремистской деятельности (экстремизма), организованной группы, незаконного вооруженного формирования, преступного сообщества (преступной организации), а также рассмотреть вопрос о возможном изменении ограничений, связанных с владением, пользованием, распоряжением арестованным имуществом, либо об отмене ареста, наложенного на имущество.

(часть 6 введена Федеральным законом от 29.06.2015 N 190-ФЗ)

7. В случае, если не отпали основания для применения меры процессуального принуждения в виде наложения ареста на имущество лиц, не являющихся подозреваемыми, обвиняемыми или лицами, несущими по закону материальную ответственность за их действия, следователь с согласия руководителя соответствующего следственного органа или дознаватель с согласия прокурора возбуждает перед судом соответствующее ходатайство в порядке, установленном статьей 115.1 настоящего Кодекса.

(часть 7 введена Федеральным законом от 29.06.2015 N 190-ФЗ)

8. Если по уголовному делу ранее принято решение о применении при осуществлении государственной защиты мер безопасности, то следователь с согласия руководителя следственного органа одновременно с приостановлением предварительного следствия выносит постановление о дальнейшем применении мер безопасности либо об их полной или частичной отмене, если для дальнейшего применения мер безопасности отсутствуют основания, предусмотренные законодательством Российской Федерации, на основании информации, полученной из органа, осуществляющего меры безопасности, или по ходатайству органа, осуществляющего меры безопасности, либо на основании письменного заявления лиц, указанных в части 2 статьи 16 Федерального закона от 20 августа 2004 года N 119-ФЗ "О государственной защите потерпевших, свидетелей и иных участников уголовного судопроизводства", которые подлежат рассмотрению в установленные сроки. О вынесенном постановлении уведомляется орган, осуществляющий меры безопасности, а также лицо, в отношении которого вынесено такое постановление.

Найдут злодея (ев), то УД поднимут из архива и возобновят вновь.

То есть даже предварительное следствие было приостановлено 4 года назад оно может быть возабнавлено?

Дмитрий Анатольевич а какие сроки давности вы имеете ввиду и где они прописаны в законе?