Военнослужащая мать-одиночка хочет перевестись к службе рядом с домом - возможно ли это?

Да имеете на это право, это прямо указано в приказе.

УКАЗ Президента РФ от 16-09-99 1237 (ред от 11-02-2013 с изменениями вступившими в силу с 11-02-2013) ВОПРОСЫ ПРОХОЖДЕНИЯ... Актуально в 2018 году

Статья 15. Порядок перевода к новому месту военной службы

при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением органа государственной службы медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

А может можно как-то составить рапорт, чтобы появилась возможность для перевода? Опираясь на какой-либо закон.