Можно ли сотруднику банка писать о задолженности друзьям и друзьям друзей, т.е. не знакомым людям в социальной сети ВКонтакте.

Добрый вечер, полагаю речь идет о задолженности по кредиту, тогда отталкиваться нужно от условий вашего договора и тех согласий, что были вами подписаны при получении этого кредита. Если подобного разрешения получено не было, то можете подать жалобу на действия сотрудников в прокуратуру.