Лишен водительского удостоверения, в августе истекает срок, могу уже учиться на другую категорию?

Можете. Т.к. ограничений нет. Требования к кандидатам установлены постановлением.

См.

Постановление Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097 (ред. от 14.08.2018) "О допуске к управлению транспортными средствами" (вместе с "Правилами проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений")

11. Кандидат в водители, не сдавший один из предусмотренных пунктом 9 настоящих Правил экзаменов, к следующему экзамену не допускается, повторный экзамен назначается не ранее чем через 7 дней со дня проведения предыдущего.

Для кандидатов в водители, не сдавших один из экзаменов с третьей и последующих попыток, повторный экзамен назначается не ранее чем через 30 дней.

Кандидат в водители, сдавший теоретический экзамен, допускается к сдаче практических экзаменов - экзамену по первоначальным навыкам управления транспортным средством и экзамену по управлению транспортным средством в условиях дорожного движения в течение последующих 6 месяцев.

Андрей, пройти обучение вы можете, но сдать на открытие категории вы сможете только по окончанию срока лишения прав.

Постановление Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097 (ред. от 14.08.2018) "О допуске к управлению транспортными средствами" (вместе с "Правилами проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений").

Лишение права управления не препятствует обучению на другу категорию. Водительское удостоверение будет выдано по истечение срока лишения в порядке, установленным Постановлением Правительства РФ от 15 декабря 1999 г. N 1396

"Об утверждении Правил сдачи квалификационных экзаменов и выдачи водительских удостоверений"