Меня интересует вопрос можно ли хоть какую то часть оплаты за операцию вернуть? Есть ли разница гражданства в этом вопросе?

Возможность возмещения расходов на лечение в форме социального налогового вычета установлена следующей нормой...

"Налоговый кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 05.08.2000 г. N 117-ФЗ (ред. от 01.05.2019)

НК РФ Статья 219. Социальные налоговые вычеты

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих социальных налоговых вычетов:

3) в сумме, уплаченной налогоплательщиком в налоговом периоде за медицинские услуги, оказанные медицинскими организациями, индивидуальными предпринимателями, осуществляющими медицинскую деятельность, ему, его супругу (супруге), родителям, детям (в том числе усыновленным) в возрасте до 18 лет, подопечным в возрасте до 18 лет (в соответствии с перечнем медицинских услуг, утвержденным Правительством Российской Федерации), а также в размере стоимости лекарственных препаратов для медицинского применения (в соответствии с перечнем лекарственных средств, утвержденным Правительством Российской Федерации), назначенных им лечащим врачом и приобретаемых налогоплательщиком за счет собственных средств.

Теперь о возможности получить указанный вычет с учётом имеющегося гражданства...

Право получения налогового вычета имеет налоговый резидент. Это лицо, которое фактически находится в Российской Федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев. При этом период нахождения физического лица в Российской Федерации не прерывается на периоды его выезда за пределы Российской Федерации для краткосрочного (менее шести месяцев) лечения или обучения (п. 2 ст. 207 НК) .

Вот и смотрите теперь сами - являетесь вы налоговым резидентом или нет в контексте права на налоговый вычет.