Влияет ли оплата штрафа в 17 лет на поступление в МВД или ФСИН?

Административный - не может, уголовный - может.

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 14. Ограничения, обязанности и запреты, связанные со службой в органах внутренних дел

1. Сотрудник органов внутренних дел не может находиться на службе в органах внутренних дел в следующих случаях:

2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;

3) прекращение в отношении его уголовного преследования за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности нахождения сотрудника органов внутренних дел на службе преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;

Статья 17. Право поступления на службу в органы внутренних дел

5. Гражданин не может быть принят на службу в органы внутренних дел в случаях, предусмотренных пунктами 1, 2, 4 - 9 части 1 статьи 14 настоящего Федерального закона, а также в случаях, если он:

1) имеет вид на жительство или иной документ, подтверждающий право на его постоянное проживание на территории иностранного государства;

2) является подозреваемым или обвиняемым по уголовному делу;

3) неоднократно в течение года, предшествовавшего дню поступления на службу в органы внутренних дел, подвергался в судебном порядке административному наказанию за совершенные умышленно административные правонарушения;

4) подвергался уголовному преследованию, которое было прекращено в отношении его за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения, прекращенных не менее чем за три года до дня поступления на службу в органы внутренних дел), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности принятия на службу преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;