Могут ли банк и долги мужа быть связаны с использованием наследуемых предметов обихода?

Да, будут являться, если они принадлежали (полностью или частично) наследодателю.

ГК РФ Статья 1112. Наследство

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Предметы обихода, мебель, телевизор и все остальное является наследством, если принадлежало Вашему мужу.

Что касается Вашей ситуации с банком и долгами мужа.

Существует два способа принятия наследства: путем подачи заявления нотариусу и фактическое принятие наследства.

Я поняла, что никто из наследников заявление нотариусу не подавал.

Согласно п. 2 ст. 1153 ГК РФ,

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

То есть в отношении перечисленных Вами предметов Вы фактически вступили в наследство.

Вместе с тем, банку, чтобы предъявить к Вам претензии, необходимо доказать, что такое имущество вообще было, и что Вы вступили в права наследования фактическим способом.

Кроме того, согласно п.1 ст. 1175 ГК РФ,

ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

То есть теоретически банк может предъявить к Вам требование, но сначала должен доказать, что Вы вступили фактически в наследство на мебель, телевизор и все остальное (это маловероятно, почти невозможно), а во-вторых, предъявить требование можно только в размере указанного имущества (или половины стоимости указанного имущества, т.к. в нем есть еще Ваша супружеская доля наверняка).

В общем, опасаться нечего.