На основании генетической экспертизы его признали биологическим отцом, и обязали оплачивать алименты, но он ни разу не платил.

Уважаемая Арюна !

Статьей 88 Гражданского процессуального кодекса РФ, далее ГПК РФ, установлено, что судебные расходы состоят из государственной пошлины и издержек, связанных с рассмотрением дела.

Согласно статьи 98 ГПК РФ стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны ВСЕ понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.

Также согласно статьи 100 ГПК РФ установлено, что стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.

Таким образом, Вам следовало при рассмотрении иска требовать письменно от судьи возмещение Вам все, понесенные Вами судебные расходы, в т.ч. и по оплате за проведение указанной эксапертизы.

Теперь уже Вы пропустили для такого требования сроки.

Удачи Вам.