Должен ли я с суммы вознаграждения заплатиь налоги и в каком размере?

До 30 апреля следующего за годом получения дохода, обратиться в налоговую и представить декларацию по форме 3-НДФЛ. После этого, налоговики Вам самостоятельно рассчитают налоги и пришлют квитанцию для оплаты налога.

А вообще, согласно НК РФ, Ваш заказчик является по отношению к Вам налоговым агентом. И он же и обязан сразу удержать и перечислить 13% в налоговый орган.

Всего доброго.