Я работаю в УФМС, у меня ребенку 2 года. Могут ли меня уволить в связи с утратой доверия?

возраст вашего ребенка на причину увольнения не влияет. Все зависит от вашей должности и совершенного проступка. С Чесноков

Могут.

Такое право у работодателя есть.

ТК РФ - Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

Статья 261. Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет), другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

могут, если имеются основания

По общим правилам могут, но все зависит от характера совершенного проступка, а вы в своем вопросе его не конкретизировали, в связи с чем однозначно ответить не представляется возможным

Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет), другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пп. 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 ТК РФ). (ст. 261 ТК РФ).

В случае нарушения упомянутой процедуры Вы вправе обратиться в суд. Срок для обращения в суд 1 месяц с момента увольнения в случае, если спор идёт об увольнении.