Возможность подачи страховой на меня в суд о возмещении выплаты - как события после ДТП могут повлиять на ситуацию

В связи с этим - нет, просто Вам не обязана выплачивать, Вы не обращались за выплатой. Может подать в суд по этим случаям.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 01.05.2019) "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.06.2019)

Статья 14. Право регрессного требования страховщика к лицу, причинившему вред

1. К страховщику, осуществившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере осуществленного потерпевшему страхового возмещения, если:

(в ред. Федерального закона от 28.03.2017 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

а) вследствие умысла указанного лица был причинен вред жизни или здоровью потерпевшего;

б) вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного);

в) указанное лицо не имело права на управление транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;

г) указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;

д) указанное лицо не включено в договор обязательного страхования в качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства только указанными в договоре обязательного страхования водителями);

е) страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства в период, предусмотренный договором обязательного страхования);

з) до истечения 15 календарных дней, за исключением нерабочих праздничных дней, со дня дорожно-транспортного происшествия указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции приступило к ремонту или утилизации транспортного средства, при использовании которого им был причинен вред, и (или) не представило по требованию страховщика данное транспортное средство для проведения осмотра и (или) независимой технической экспертизы;

и) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов;

к) страхователь при заключении договора обязательного страхования в виде электронного документа предоставил страховщику недостоверные сведения, что привело к необоснованному уменьшению размера страховой премии.

2. Страховщик имеет право предъявить регрессное требование в размере осуществленного страхового возмещения к оператору технического осмотра, выдавшему диагностическую карту, содержащую сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, если страховой случай наступил вследствие неисправности транспортного средства и такая неисправность выявлена или могла быть выявлена в момент проведения технического осмотра этим оператором технического осмотра, но сведения о ней не были внесены в диагностическую карту.

3. Страховщик вправе требовать от лиц, указанных в пунктах 1 и 2 настоящей статьи, возмещения расходов, понесенных при рассмотрении страхового случая.

4. Положения настоящей статьи распространяются на случаи возмещения вреда, причиненного имуществу потерпевшего в результате дорожно-транспортного происшествия, страховщиком, застраховавшим его гражданскую ответственность, с учетом особенностей, установленных статьей 14.1 настоящего Федерального закона.