Проблемы с постановкой автомобиля на учет из-за отсутствия номера на приобретенный блок двигателя

Да, могут быть.

У каждого двигателя имеется свой уникальный номер.

Повреждать его или изменять запрещено. Несоблюдение этого правила карается по статье №326 УК РФ.

наказываются штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо лишением свободы на тот же срок.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)