Может ли осужденный руководитель образовательного учреждения продолжать работать в качестве директора и преподавать, если ему не было лишено право на должность и преподавательскую деятельность по решению суда?

Если работодателем не установлены специальные ограничения в виде отсутствия судимости то моет.

В связи с тем, что ч. 3 ст. 286 УК РФ является тяжким преступлением то в соответствии со ст. 331 Трудового кодекса РФ - к педагогической деятельности не допускаются имеющие неснятую или непогашенную судимость за умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ

ТК РФ Статья 351.1. Ограничения на занятие трудовой деятельностью в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних

К трудовой деятельности в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, а равно и подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления, указанные в абзацах третьем и четвертом части второй статьи 331 настоящего Кодекса, за исключением случаев,

предусмотренных частью третьей настоящей статьи.

Более того, лицо, которое подвергается уголовному преследованию должны были отстранить от указанной деятельности еще в период следствия.